Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{9 p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9 p^{15}$ ở dạng ${(3 p^{7})}^{2} p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Bước 1.1.2

Đưa $p^{14}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{3^{2} (p^{14} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $p^{14}$ ở dạng ${(p^{7})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} ({(p^{7})}^{2} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Bước 1.1.4

Viết lại $3^{2} {(p^{7})}^{2}$ ở dạng ${(3 p^{7})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 p^{7})}^{2} p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $10 r^{3}$ ở dạng $r^{2} \cdot (10 r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $r^{2}$ ra ngoài.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 (r^{2} r)}}$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại $10$ và $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot 10 r}}$

Bước 2.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot (10 r)}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$

Bước 3

Nhân $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ với $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}} \cdot \frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ với $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \sqrt{10 r} \sqrt{10 r}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{10 r}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (\sqrt{10 r} \sqrt{10 r})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{10 r}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} \sqrt{10 r})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{10 r}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} {\sqrt{10 r}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{10 r}}^{2}$ ở dạng $10 r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 r}$ ở dạng ${(10 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {({(10 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{1}}$

Bước 4.7.5

Rút gọn.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (10 r)}$

Bước 5

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \cdot r \cdot 10}$

Bước 5.2

Nhân $r$ với $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r^{2} \cdot 10}$

Bước 6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{r^{2} \cdot 10}$

Bước 7

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{10 r^{2}}$